Para calcular a raiz quadrada de um número em Shell, use o comando bc. Ele é uma calculadora completa, que entre outras funções úteis, tem a sqrt (de “square root”).

Basta mandar o comando pela entrada padrão (STDIN) e o resultado aparece na saída padrão (STDOUT):

$ echo "sqrt(16)" | bc
4

$ echo "sqrt(144)" | bc
12

Para guardar o número e o resultado em variáveis, faça assim:

numero=144
resultado=$(echo "sqrt($numero)" | bc)

echo "A raiz quadrada de $numero é $resultado"